El límite de 3/x cuando x tiende a 0 tiende a infinito, no es infinito tampoco.
Los límites no tienden a nada, las funciones tienden (se aproximan) a valores, aunque nunca lleguen a alcanzarlos. Cuando dices que 3/x tiende a infinito cuando x tiende a cero es lo mismo que decir que el límite cuando x tiende a cero de 3/x vale infinito.
Aclaración
(Puntos:1)Los límites no tienden a nada, las funciones tienden (se aproximan) a valores, aunque nunca lleguen a alcanzarlos. Cuando dices que 3/x tiende a infinito cuando x tiende a cero es lo mismo que decir que el límite cuando x tiende a cero de 3/x vale infinito.